Når den ubekendte sidder oppe i eksponenten, kan du ikke "regne dig ned" til den med plus og gange. Du bruger en logaritme. Træk i skyderne og se, hvordan log løser ligningen b·aˣ = k trin for trin.
Ligningen
2ˣ = 8
find x
Grundtal a
2,0
vækstfaktor
Løsning x
3,00
x = log(c)/log(a)
Kontrol: aˣ
8,00
= c ✓
01Interaktiv graf
y = b·aˣ
x er der, hvor kurven rammer linjen y = k
y = b·aˣy = k (målet)løsningen x
Kontrolpanel
byg din egen ligning b·aˣ = k
Ligningens tal
Grundtal a (a > 0, a ≠ 1)2,0
Begyndelsesværdi b1,0
Målet k8,0
Klassiske eksempler
Visning
Mål-linjen y = k
Løsningslinje (lodret ved x)
Live-beregning
Ligning1·2ˣ = 8
Isoleret2ˣ = 8
x3,00
02Idéen bag
log(aˣ) = x · log(a)
LOGARITMEN FLYTTER EKSPONENTEN NED SOM FAKTOR
Hvorfor virker det?
x er fanget i eksponenten — log henter den ned
I ligningen aˣ = c sidder x oppe som eksponent. Den eneste regel du behøver, er at en logaritme "trækker eksponenten ned foran":
log(aˣ) = x·log(a)
Tager du log på begge sider af aˣ = c, bliver venstresiden til x·log(a), og så er x ikke længere fanget — du kan dividere log(a) væk:
x·log(a) = log(c) ⇒ x = log(c) / log(a)
Det gælder ens, om du bruger log (grundtal 10) eller ln (grundtal e) — forholdet bliver det samme.
03Trin for trin (følger skyderne)
Sådan løses din aktuelle ligning
opdateres når du trækker i skyderne ovenfor
04Eksamenseksempel: dobling
En kapital på 1000 kr. vokser 5% om året: 1000·1,05ˣ. Hvornår er den fordoblet til 2000 kr.?
Opstil ligningen:
1000·1,05ˣ = 2000
Isolér potensen (divider med 1000):
1,05ˣ = 2
Tag log på begge sider:
log(1,05ˣ) = log(2)
Træk eksponenten ned med reglen:
x·log(1,05) = log(2)
Isolér x (divider med log(1,05)):
x = log(2)/log(1,05) ≈ 14,2 år
Tjek: 1,0514,2 ≈ 2,00 ✓ — det er fordoblingstiden.
05Prøv selv — løs aˣ = c
x = log(20)/log(3) ≈ 2,727
På lommeregner: skriv log(c) ÷ log(a) — eller brug ln begge steder, samme svar.