Matematik B · Lineære funktioner
Hældningsvinklen for en ret linje
Hver ret linje danner en vinkel med x-aksen. Træk i skyderne til venstre og se sammenhængen mellem hældningskoefficienten a og hældningsvinklen v.
01Interaktiv graf
y = a · x + b
buen viser v · trekanten viser 1 hen og a op
Linjen
Vinkel v
Enhedstrekant
Enhedscirkel
Kontrolpanel
juster linjen og visningen
Linjens parametre
Hældningskoefficient a
1,00
Skæring med y-aksen b
0,0
Hurtige scenarier
Visning
Enhedstrekant (1 og a)
Vinkelbue v
Enhedscirkel (0°/90°/−90°)
Live-beregning
Forskrifty = 1,00·x
a = tan(v)tan(45,0°)
Vinkel v45,0°
02Fortegn og intervaller
| Hældningskoefficient a | Hældningsvinkel v | Linjen |
|---|---|---|
| a > 0 | 0° < v < 90° | Voksende |
| a = 0 | v = 0° | Vandret |
| a < 0 | −90° < v < 0° | Aftagende |
Vinklen regnes med fortegn fra x-aksen. v = ±90° findes ikke — en lineær funktion kan ikke have en lodret graf.
03Sætningen
a = tan(v) ⇔ v = tan⁻¹(a)
HÆLDNINGSKOEFFICIENTEN ER TANGENS TIL HÆLDNINGSVINKLEN
Hvorfor gælder det?
kort begrundelse via retningsvektoren
Lad retningsvektoren have førstekoordinat 1. Så bliver andenkoordinaten lig med a — det er den grønne trekant. I en retvinklet trekant er tangens lig modstående over hosliggende katete:
tan(v) = modstående / hosliggende = a / 1 = a
Vinklen afhænger altså kun af forholdet mellem op og hen — derfor er b ligegyldig.
04Regneeksempler
Fra vinkel til a: v = 25° giver
a = tan(25°) ≈ 0,466
Negativ vinkel: v = −72° giver
a = tan(−72°) ≈ −3,08
Fra a til vinkel: a = 2,4 giver
v = tan⁻¹(2,4) ≈ 67,4°
På lommeregner hedder tan⁻¹ ofte arctan / atan. Husk grader (DEG).
05Prøv selv — regn frem og tilbage
v = tan⁻¹(2,4) = 67,38°
a = tan(25°) = 0,466
06Tjek dig selv